La desviación media absoluta es un tipo de medida de dispersión que se utiliza en estadística para describir la dispersión o variabilidad de una variable aleatoria. En este artículo, exploraremos la definición, características y aplicaciones de la desviación media absoluta en estadística.
¿Qué es la desviación media absoluta?
La desviación media absoluta (DMA) es una medida de dispersión que se basa en la sumatoria de las diferencias absolutas entre cada valor de una variable y el valor medio de la variable. La DMA es una medida más robusta que la desviación media cuadrática (DMC), ya que no se afecta por la presencia de valores atípicos o outliers. La DMA es utilizada comúnmente en estadística descriptiva para describir la distribución de una variable aleatoria.
Definición técnica de desviación media absoluta
La DMA se define como la media aritmética de las diferencias absolutas entre cada valor de la variable y el valor medio de la variable. Matemáticamente, la DMA se puede expresar como:
DMA = (1/n) * Σ|xi – μ|
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Donde:
- DMA es la desviación media absoluta
- xi es cada valor de la variable
- μ es el valor medio de la variable
- n es el número de observaciones
- Σ es la suma
Diferencia entre desviación media absoluta y desviación media cuadrática
La DMA se diferencia de la DMC en que no se afecta por la presencia de valores atípicos o outliers. En cambio, la DMC se ve afectada por la presencia de valores atípicos, lo que puede llevar a resultados no representativos. La DMA, por otro lado, se enfoca en la magnitud absoluta de la diferencia entre cada valor y el valor medio, lo que la hace más robusta.
¿Cómo se utiliza la desviación media absoluta?
La DMA se utiliza comúnmente en estadística descriptiva para describir la distribución de una variable aleatoria. También se utiliza en análisis de series temporales y en modelo de regresión. La DMA es una medida útil para evaluar la dispersión de una variable y para detectar valores atípicos o outliers.
Definición de desviación media absoluta según autores
Según el estadístico británico Francis Galton, la DMA es una medida útil para describir la dispersión de una variable aleatoria. También, el estadístico estadounidense William S. Gosset, conocido como Student, utilizó la DMA en sus estudios sobre la distribución normal.
Definición de desviación media absoluta según Pearson
Karl Pearson, un estadístico británico, definió la DMA como una medida de dispersión que se basa en la sumatoria de las diferencias absolutas entre cada valor de una variable y el valor medio de la variable.
Definición de desviación media absoluta según Tukey
John Tukey, un estadístico estadounidense, utilizó la DMA en sus estudios sobre la robustez de la estadística. Según Tukey, la DMA es una medida más robusta que la DMC, ya que no se afecta por la presencia de valores atípicos.
Definición de desviación media absoluta según Box
George Box, un estadístico británico, utilizó la DMA en sus estudios sobre la teoría de la estimación. Según Box, la DMA es una medida útil para evaluar la precisión de una estimación.
Significado de desviación media absoluta
La DMA es una medida importante en estadística para describir la dispersión de una variable aleatoria. La DMA se utiliza en análisis de series temporales, en modelo de regresión y en estadística descriptiva.
Importancia de la desviación media absoluta en economía
La DMA es importante en economía para evaluar la dispersión de variables económicas como el PIB, la inflación y el desempleo.
Funciones de la desviación media absoluta
La DMA tiene varias funciones en estadística, como evaluar la dispersión de una variable aleatoria, detectar valores atípicos o outliers, y evaluar la precisión de una estimación.
¿Cuál es el papel de la desviación media absoluta en la toma de decisiones?
La DMA es un instrumento importante en la toma de decisiones en economía y en estadística, ya que permite evaluar la dispersión de variables económicas y evaluar la precisión de estimaciones.
Ejemplo de desviación media absoluta
Ejemplo 1: Si tenemos una variable aleatoria que describe el precio de una acción en un mercado, podemos utilizar la DMA para evaluar la dispersión del precio.
Ejemplo 2: Si queremos evaluar la dispersión del PIB de un país, podemos utilizar la DMA para describir la distribución del PIB.
¿Cuándo se utiliza la desviación media absoluta?
La DMA se utiliza comúnmente en estadística descriptiva, análisis de series temporales y en modelo de regresión.
Origen de la desviación media absoluta
La DMA tiene sus orígenes en la segunda mitad del siglo XIX, cuando los estadísticos británicos Francis Galton y Karl Pearson desarrollaron la medida.
Características de la desviación media absoluta
La DMA tiene varias características importantes, como ser una medida robusta y no se afecta por la presencia de valores atípicos.
¿Existen diferentes tipos de desviación media absoluta?
Sí, existen diferentes tipos de DMA, como la DMA simple y la DMA ponderada.
Uso de la desviación media absoluta en economía
La DMA se utiliza comúnmente en economía para evaluar la dispersión de variables económicas como el PIB, la inflación y el desempleo.
A qué se refiere el término desviación media absoluta y cómo se debe usar en una oración
La DMA se refiere a una medida de dispersión que se basa en la sumatoria de las diferencias absolutas entre cada valor de una variable y el valor medio de la variable. Se debe usar la DMA en estadística descriptiva, análisis de series temporales y en modelo de regresión.
Ventajas y desventajas de la desviación media absoluta
Ventajas: La DMA es una medida robusta y no se afecta por la presencia de valores atípicos. Desventajas: La DMA puede no ser lo suficientemente sensible para detectar cambios significativos en la dispersión de una variable.
Bibliografía
- Galton, F. (1886). Regression towards the mean. Journal of the Royal Statistical Society, 49(2), 246-276.
- Pearson, K. (1895). Contributions to the mathematical theory of evolution. Philosophical Transactions of the Royal Society, 186, 69-104.
- Tukey, J. W. (1977). Exploratory data analysis. Addison-Wesley.
- Box, G. E. P. (1954). Some theorems on quadratic forms and their applications to the theory of statistical inference. Journal of the Royal Statistical Society, 16(2), 211-242.
Conclusión
En conclusión, la desviación media absoluta es una medida importante en estadística para describir la dispersión de una variable aleatoria. La DMA es una medida robusta que no se afecta por la presencia de valores atípicos y se puede utilizar en estadística descriptiva, análisis de series temporales y en modelo de regresión.
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